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y E 2y

如下: 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程为 pdp/dy=e^(2y) 即pdp=e^(2y)dy 两边积分 ∫pdp=∫e^(2y)dy 得到p²=e^(2y)+C' 初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1 p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx 分离变量 dy/√[e^(2y)-1]=±dx 凑微分 1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=...

①√(e^2y-1)=e^x-e^y e^2y-1=(e^x-e^y)²=e^2x-2e^x*e^y+e^2y ∴e^y=(1+e^2x)/2e^x=(e^(-x)+e^x)/2 ∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2] ②√(e^2y-1)=e^(-x)-e^y e^2y-1=(e^(-x)-e^y)²=e^(-2x)-2e^(-x)*e^y+e^2y ∴e^y=(1+e^(-2x))/2e^(-x)=(e^(-x)+e^x)...

(e^x)/3具体如图

方程y"+2y'+2y=e^(-x)sin x的齐次方程为 y"+2y'+2y=0 其特征根为x=-1+i,-1-i 通解为Y=sin(sqrt(2)*x)*_C2+cos(sqrt(2)*x)*_C1-1 设原方程的一个特解为y*=exp(-x)*(A*sin(x)+B*cos(x)) 求导:y*'=...,y*''=...代入原方程比较两边系数最后得到 y=Y...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

(1)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构由齐次通解加特解组成. ① 求通对应齐次方程的特征方程是:λ^2+λ-2=0 解得λ= -2和λ=1,所以通解y=C1e^(-2x)+C2e^x (其中C1,C2为任意常数) ② 求特可用基本待定系数法或快速微分算子法. 方法一:待定系数...

f(x,y)=e^2x (x+y²+2y) 令 f'x=2e^2x (x+y²+2y)+e^2x=e^2x (2x+2y²+4y+1)=0 f'y=e^2x (2y+2)=0 得驻点(1/2,-1) f''xx=2e^2x (2x+2y²+4y+1)+2e^2x=2e^2x (2x+2y²+4y+2)=A f''xy=e^2x (4y+4)=B f''yy=2e^2x=C A=2e B=0 ...

令p=y'=dy/dt,那么有: y''=dp/dt=(dp/dy)(dy/dt)=pdp/dy 将上述结果代入原方程得到: p(dp/dy)=exp(2y) 分离变量得到: pdp=exp(2y)dy 等式两侧取不定积分得到: p²/2=[exp(2y)]/2+M···········································M为任意常...

求微分方程 y"-y'-2y=e∧(2x) 的通解 解:齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程 r²-r-2=(r-2)(r+1)=0的根r₁=-1,r₂=2; 因此齐次方程的通解为:y=C₁e^(-x)+C₂e^(2x); ∵f(x)=e^(2x)属于Ae^(2x)的形式(A=1, α=2);而α=2是...

如图所示:

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