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x^2ArCtAnx不定积分

你好! 用分部积分法 原式= 1/3 ∫ arctanx dx³ = x³/3 arctanx - 1/3 ∫ x³/(1+x²) dx = x³/3 arctanx - 1/3 ∫ [x - x/(1+x²)] dx = x³/3 arctanx - x²/6 - 1/6 ln(1+x²) +C

………

∫ x^2arctanx dx =(1/3)∫ arctanx d(x^3) =(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x^3/(1+x^2) dx =(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x dx + (1/6)∫ 2x/(1+x^2) dx =(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C

用分部积分解决 ∫ arctanx dx =xarctanx-∫ x d(arctanx) =xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx =xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2) =xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 一个函数,可以存...

如图所示,一个分部积分法就行了,后面的都是凑微分而已。

用分步积分法啊 ∫(x^2)*arctanxdx =1/3∫arctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C

没看出来哪里有错哦。对你的答案求了导,和被积函数是一样的。

见 http://hi.baidu.com/522597089/album/item/0ca9193ea10486b19e3d6282.html#

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