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x^2ArCtAnx不定积分

你好! 用分部积分法 原式= 1/3 ∫ arctanx dx³ = x³/3 arctanx - 1/3 ∫ x³/(1+x²) dx = x³/3 arctanx - 1/3 ∫ [x - x/(1+x²)] dx = x³/3 arctanx - x²/6 - 1/6 ln(1+x²) +C

用分部积分, 设u=arctanx,v'=1/x^2 u'=1/(1+x^2),v=-1/x, 原式=-(arctanx)/x+∫ dx/[x(1+x^2)] =-(arctanx)/x+∫(-x) dx/(1+x^2)+∫ dx/x =-(arctanx)/x-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)+∫ dx/x =-(arctanx)/x-(1/2)ln(1+x^2)+ln|x|+C

………

如图所示

如图所示,一个分部积分法就行了,后面的都是凑微分而已。

原式=∫x^2arctanxdx+3∫arctanxdx 对两部分分别用分部积分, ∫x^2arctanxdx=∫arctanxd(x^3/3) =(x^3/3)arctanx-(1/3)∫x^3d(arctanx) =(x^3/3)arctanx)-(1/3)∫x^3dx/(1+x^2) =(x^3/3)arctanx-(1/3)∫(x^3+x-x)dx/(1+x^2) =(x^3/3)arctanx-(1/3)∫x...

用分步积分法 ∫ x^2*arctanx*dx =1/3∫ arctanx*dx^3 =1/2x^3arctanx-1/3∫ x^3/(1+x^2)dx =1/2x^3arctanx-1/6∫ x^2/(1+x^2)dx^2 =1/2x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/2x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C

原式=[arctanx-arctanx/(1+x^2)]dx =xarctanx-1/2ln(1+x^2)-(arctanx)^2+c

没看出来哪里有错哦。对你的答案求了导,和被积函数是一样的。

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