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高等代数 标准正交基的题目求解

可以先取两个与γ1,γ2线性无关的向量: 0 1 0 0 0 0 1 0 然后将这4个线性无关的向量,施密特正交化, 显然前2个向量γ1,γ2已经是正交的,下面对第3个向量正交化 1 0 0 0 0 1/2 1/2 1/√2 0 3/4 -1/4 -1/2√2 0 0 1 0 单位化,得到 -> 1 0 0 0 0 1/...

α1,α2显然线性无关,是W的一组基。 因此W正交补空间的一组基,只需找出两个正交单位向量,都与α1,α2正交即可: 设β1=ε1-ε3+ε2-ε4 β2=ε2+ε4 显然β1,β2线性无关,且相互正交(验证内积为0即可得知),以及也都与α1,α2正交(验证内积为0即可得...

答案是正确的,过程如上

令B=(b1,b2,b3),A=(a1,a2,a3,a4,a5),于是可以写成B=CA的形式,C是3*5矩阵。将B正交化实则是寻找D使得DB=DCA且DCC'D'=I3,C' D'是CD的转置,I3是对角元全为1的3*3对角阵。因为CC'是对称阵,一定能分解为QVQ'=CC'的形式,且Q可逆,V为对角阵(好...

取与a1,a2都线性无关的另两个线性无关的向量, 然后正交化,单位化,即可。 具体做法:可以选取 a3=(1,0,0,0)^T a4=(0,0,0,1)^T 显然,a1,a2,a3,a4线性无关 并且a3,a4是正交的单位向量,因此a3,a4是W1的一组标准正交基

α1,α2显然线性无关,是W的一组基。 因此W正交补空间的一组基,只需找出两个正交单位向量,都与α1,α2正交即可: 设β1=ε1-ε3+ε2-ε4 β2=ε2+ε4 显然β1,β2线性无关,且相互正交(验证内积为0即可得知),以及也都与α1,α2正交(验证内积为0即可得...

先找到与α1、α2均正交且线性无关的两个向量(解齐次线性方程组得到基础解系),再进行Schimidt正交化使它们互相正交,最后进行单位化即可。

线性代数研究代数线性关系经典理论的主要内容。因为线性关系是变量之间的相对简单的关系,而线性问题广泛存在于科学和技术的各种领域,并在一定条件下的一些非线性问题,可以转化为一个线性近似或问题,所以引进的思维的线性代数的方法已成为不...

首先,任一正交向量组,如果其中向量个数已经是n个,则已经是一组正交基,无需再证。 因此只需考虑向量个数不足n个,例如是k个的情况。此时,可以将原向量组,增加n-k个线性无关的向量,且都满足无法被原向量组线性表示,扩充为一组n个线性无关...

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